福建省福州文博中学2017-2018学年高三上学期第一次月考数学(文)试题 Word版无答案

福州文博中学 2017-2018 学年高三第一次月考 文科数学题目卷(共 4 页) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 3 页,第Ⅱ卷 3 至 5 页。 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1.设集合 A ? {1,3,5}, B ? {x | 2 ? x ? 5} ,则 A ? B ? (A){3} (B){3,4} (C){1,3,4,5} (D){1,2,3,4,5} 2.一个几何体的直观图、正视图、侧视图如图所示,则这个几何体的俯视图是 3.复数 (A)i 1 ? 2i = 2?i 开始 (B)1+i (C) ?i (D) 1 ? i 是 输入x 4.从甲、乙、丙、丁 4 名学生中随机选出 2 人,则甲被选中的概率为 1 (A) 6 1 (B) 2 1 (C) 3 2 (D) 3 x≥1? 否 否 5.等差数列 ?an ? 前 3 项的和为 3, a10 ? 9 ,则 a100 ? y=x2 x≥0? 是 y=2 y=1-x2 (A)100 (B)99 (C)98 (D)97 输出y 结束 6.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,若要使得输出 y 的值等于 2,则输入 x 的值可以是 (A)0 (B) 2 (C) 0或 2 (D) ? 2,0或 2 7.函数 f ( x) ? x3 ,则满足 f (m ? 1) ? f (2) ? 0 的 m 的取值范围是 (A) ? ?1, ?? ? (B) ? 3,+? ? (C) ? ??, ?1? (D) ? ??,3? 8.设 F 为抛物线 C: y 2 ? 4 x 的焦点,曲线 y ? (A) k (k>0)与 C 交于点 P,PF / / y 轴,则 k= x (D)2 1 2 (B)1 (C) 3 2 ?y ? 0 ? 9.已知点 O 为坐标原点,点 A(1,3) ,若 P(x, y ) 满足条件 ? x ? y ? 0 ,则 z ? OA OP 的 ? ?2 x ? y ? 6 ? 0 ? 最大值为 (A)4 (B)6 (C)8 (D)10 10.某商场销售 A 型商品.已知高商品的进价是每件 3 元,且销售单价与日均销售量的关系如 下表所示: 销售单价(元) 日均销售量(件) 4 400 5 360 6 320 7 280 8 240 9 200 10 160 请根据以上数据分析,要使该商品的日均销售利润最大,此商品的定价(单位:元/件)应为 (A)4 (B)5.5 (C)8.5 (D) 10 11.将长、宽分别为 4 和 3 的长方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,得到四面体 A?BCD,则四面体 A?BCD 的外接球的半径为 (A) 5 2 (B) 7 2 (C) 5 (D) 7 1 12.已知 a ? R ,函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? ax ? 2 的导函数 f ?( x) 在 ? ??,1? 内 有 最 值 . 若 函 数 3 f ?( x) ,则 g ( x) ? x (A) g ? x ? 在 ?1, ?? ? 上为减函数 (C) g ? x ? 在 ?1, ?? ? 上有最大值 (B) g ? x ? 在 ?1, ?? ? 上为增函数 (D) g ? x ? 在 ?1, ?? ? 上有最小值 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作 答。第(22)题~第(24)题未选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡相应位置. 13.已知向量 a ? (2,1), b ? (m,3) ,若 a // b ,则实数 m = . 14.已知直线 2x-y+6=0 过双曲线 C: 为 . x2 y 2 ? ? 1(m ? 0) 的一个焦点,则双曲线的离心率 m 8 15.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A,B,C 三个城市时, 甲说:我去过的城市比丙多,但没去过 A 城市;乙说:我们三人去过同一城市. 丙说:我没去过 C 城市; 由此可判断丙去过的城市为_______. 16.已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 2, an?1 ? Sn ? 1, n ? N * ,则 a5 等于 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, 内角 A, B, C 所对边分别为 a , b, c ,已知 a sin C ? 2c sin B , b ? 2 , cos A ? ? (Ⅰ)求 b 和 c 的值; (Ⅱ)求 cos(2 A ? . 1 . 4 ? 3 ). 18. (本小题满分 12 分) 近几年,在“实行素质教育”的呼声中,学生自主学习的时间不断增多 .在某校图书馆的 借阅排名榜上文学类、科普类长期占据前两名。该校研究性学习小组,为了研究学生喜欢文 学类是否与喜欢科普类有关系,在本校高一学生中随机调查 100 名学生,调查结果表明,在 喜欢文学类的 50 人中有 25 人不喜欢科普类;在不喜欢文学类的 50 人中有 15 人喜欢科普类. (1)根据以上数据完成以下 2 ? 2 列联表,并判断是否有 95%的把握认为:喜欢文学类与喜欢 科普类有关. 喜欢文学类 喜欢科普类 不喜欢科普类 合计 25 不喜欢文学类 15 合计 (2)从喜欢文学类的 50 人和不喜欢文学类的 50 人中分

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